로또 용지에 그림을 그리는 사람들 — 역대 1등 1,246개를 용지에 찍어 봤다

역대 1등이 용지에 그린 그림들

로또 용지는 한 줄에 7칸씩, 1~7이 맨 윗줄이고 43~45가 맨 아랫줄입니다. 1등 번호 여섯 개를 그 위에 찍으면 가끔 그림이 됩니다. 11회(1·7·36·37·41·42)는 역대 유일한 완벽한 좌우 대칭으로, 위 두 귀퉁이와 아래 양 끝이 웃는 얼굴처럼 보입니다.

그림이 나왔다고 1등이 몰리지는 않았습니다. 웃는 얼굴(11회)은 1등이 기대의 절반쯤이었고, 귀퉁이 셋(1197회)도 평범했습니다. 고리(690회)는 1등 15명으로 기대의 두 배 가까웠지만, 한 회차라 운일 수도 있습니다.

그런데 무작위로 찍어도 이만큼 나온다

추첨기는 용지를 모릅니다. 1~45 중 여섯 개를 아무렇게나 20만 번 찍어서 같은 그림이 얼마나 나오는지 비교했습니다. 일직선, 덩어리, 흩어진 모양 모두 역대 1등과 무작위가 거의 같습니다.

하트와 별은 한 번도 없었다

번호 여섯 개로 그릴 수 있게 하트·별·웃는 얼굴·고리·삼각형·화살표·번개·계단·웃는 입 아홉 가지 그림을 만들고, 용지 위에 놓을 수 있는 자리를 전부 셌습니다. 모두 119자리였고, 그중 역대 1등에 나온 것은 하나도 없었습니다.

이상한 일은 아닙니다. 하트를 놓을 수 있는 자리는 22곳뿐이라, 한 회차에 하트가 나올 확률은 22/8,145,060입니다. 1,246회 동안 기대되는 횟수는 0.003번입니다. 하트가 안 나온 것은 하트가 특별해서가 아니라, 특정한 조합 하나하나가 원래 그만큼 드물기 때문입니다.

사람들은 정말 그림으로 살까

나온 번호의 그림으로는 사람들이 어떻게 사는지 알 수 없습니다. 대신 1등 당첨자 수를 봤습니다. 많은 사람이 고르는 모양이 나오면 1등이 여럿 나와 당첨금을 나눠 갖습니다. 판매량으로 기대되는 1등 수보다 실제 1등이 얼마나 많았는지를 모양별로 쟀습니다. 제1편에서 본 1~12(생일 숫자) 효과는 빼고 계산했습니다.

뜻밖에도 뭉친 그림이나 일직선이 아니라 가로줄 6줄에 하나씩 흩어진 모양에서 1등이 1.21배로 가장 많았습니다(95% 범위 1.11~1.31). 용지의 가로줄은 1~7, 8~14, 15~21처럼 번호대와 같아서, 줄마다 하나씩 찍는 것은 ‘번호대마다 골고루 하나씩’ 고르는 것과 같습니다. 사람들은 그림을 그리기보다 용지를 고르게 채웁니다. 반대로 3칸 이상 일직선은 0.94배로 오히려 적었습니다.

여러 모양을 한꺼번에 시험했기 때문에 하나쯤은 우연히 튈 수 있습니다. 그래도 ‘줄마다 하나씩’은 범위가 1을 꽤 넘고, 왜 그런지도 설명이 됩니다.

1등만 몰리고 2등은 평범했던 회차

1128회는 1등이 63명(기대 14명)이었는데 2등은 77명(기대 82명)으로 평범했습니다. 1019회도 1등 50명, 2등 75명(기대 76명)입니다. 비슷한 번호를 산 사람이 많았다면 2등도 늘었을 텐데, 1등만 몰렸다는 것은 정확히 그 여섯 개를 산 사람이 많았다는 뜻입니다. 반대로 1057회는 1등이 17명으로 평범했는데 2등이 664명(기대 83명)이나 나왔습니다. 두 회차 모두 용지에서 뚜렷한 그림은 보이지 않습니다. 그림 말고도 같은 번호를 고르게 되는 이유가 더 있다는 뜻이고, 그 이유는 여기서 단정하지 않겠습니다.

용지 그림으로 다음 회차를 읽어 보면

지난 회차 그림을 보고 다음 회차를 고르는 방법 일곱 가지를 1200~1246회에 그대로 적용했습니다. 지난 번호의 자리에서 짚은 칸에 다음 회차 당첨번호가 몇 개 들어왔는지를, 아무 칸이나 같은 수만큼 짚었을 때와 비교했습니다(1배 = 무작위와 같음).

최근 46주만 보면 위아래 뒤집기가 1.41배로 놀랍게 잘 맞았습니다. 아무 46주 구간이나 잡았을 때 일곱 방법 중 하나라도 이만큼 맞는 경우는 0.9%뿐입니다. ‘생각보다 잘 맞는다’는 말이 나올 만합니다.

그런데 1,246회 전체로 늘리면 1.05배로 내려옵니다. 일곱 가지를 한꺼번에 시험한 것까지 생각하면 우연 범위입니다. 나머지 여섯 방법은 전부 1배 근처입니다. 짧은 구간에서 여러 방법을 시험하면 하나쯤은 잘 맞아 보이는 것이 정상이고, 제4편에서 본 것처럼 추첨기는 지난 회차를 기억하지 않습니다.

그래서

• 추첨기는 용지를 모릅니다. 1등 번호의 그림은 무작위로 찍은 것과 같고, 지난 그림으로 다음 회차를 읽는 방법도 길게 보면 맞지 않았습니다.
• 사람들은 그림보다 용지를 고르게 채웁니다. 줄마다 하나씩 흩어진 모양이 나오면 1등이 21% 더 많았습니다.
• 그림으로 고르는 것은 재미입니다. 다만 그림은 놓을 자리가 적어서(하트는 22곳) 같은 그림을 고른 사람과 번호가 같기 쉽고, 1등이 되면 나눠 갖게 됩니다.

용지 그림 번호 뽑아 보기 › — 하트·별·웃는 얼굴 같은 그림을 용지 위 아무 자리에 놓고, 역대 1등 조합은 빼고 뽑아 줍니다.